L'ENERGIA POTENZIALE GRAVITAZIONALE

Se un corpo di massa m viene lasciato cadere da fermo da un'altezza h, arriva a terra con una velocità v.

potenzialeGravitazionale.jpg

Possiamo calcolare v con il teorema dell'energia cinetica. Infatti, il lavoro compiuto nella caduta dalla forza di gravità è pari alla differenza tra l'energia cinetica finale e quella iniziale:

(1)
\begin{equation} L_{gravitazionale} = E_c(finale) - E_c(iniziale). \end{equation}

Il lavoro può essere calcolato con la formula

(2)
\begin{align} L=F \cdot s. \end{align}

La forza F è quella gravitazionale, pari a mg. Lo spostamento s è pari a h. Dunque, il lavoro vale L = mgh.
Passiamo all'energia cinetica $E_c = \frac{1}{2}mv^2$.
All'inizio la velocità è nulla, quindi anche Ec(iniziale) = 0. Nel punto di caduta, la velocità è pari a vf. Dunque, il teorema dell'energia cinetica L = Ec(finale) si scrive:

(3)
\begin{align} mgh = \frac{1}{2}mv^2. \end{align}

La quantità mgh è detta energia potenziale gravitazionale, in quanto può trasformarsi in energia cinetica.

Esercizi

Es. 1 (Ruffo > D59 n.2)

Un libro di 800 g è posato su uno scaffale alto 2,0 m. Vicino alla libreria c'è un tavolo alto 80 cm.

  • Rappresenta la situazione con un disegno
  • Calcola il lavoro che compie la forza peso quando il libro cade sul tavolo
  • Quale lavoro compie la forza peso quando illibro cade dallo scaffale sul pavimento?
Es. 2 (Ruffo > D59 n.3)

Un bambino di massa 30 kg sale con l'ascensore al quarto piano di un edificio; ogni piano è alto 3,4 m.

  • Qual è la sua energia potenziale, rispetto al piano terra, quando si trova al secondo piano?
  • Quando si trova al quarto piano la sua energia potenziale è doppia di quella calcolata sopra?
Es. 3 (Ruffo > D59 n.5)

Un secchio pieno di acqua di peso 100 N viene sollevato dal fondo di un pozzo con un lavoro di 1000 J.

  • Calcola la profondità del pozzo.
  • Di quanto varia l'energia potenziale del secchio?