LA CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA MECCANICA

Consideriamo un corpo in caduta libera di massa m. Chiamiamo v1 la velocità con cui il corpo passa alla quota h1 e chiamiamo v2 la velocità con cui il corpo passa alla quota h2.

conservazioneEnergiaMeccanica.jpg

Scriviamo il teorema dell'energia cinetica L = Ec(h2) - Ec(h1) per questo sistema, tra il punto 1 e il punto 2.

  • Il lavoro della forza di gravità vale $L = F \cdot s= m\;g\;(h_1-h_2) = m\;g\;h_1 - m\;g\;h_2 = E_p(h_1) - E_p(h_2)$.
  • L'energia cinetica iniziale Ec(h1) vale $\frac{1}{2}mv_1^2$.
  • L'energia cinetica finale Ec(h2) vale $\frac{1}{2}mv_2^2$.

Perciò, il teorema dell'energia cinetica diventa

(1)
\begin{align} m\;g\;h_1 - m\;g\;h_2 = \frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2 \end{align}

cioè

(2)
\begin{equation} E_p(h_1) - E_p(h_2) = E_c(h_2) - E_c(h_1). \end{equation}

Questa equazione si può scrivere anche come

(3)
\begin{equation} E_p(h_1) + E_c(h_1) = E_p(h_2) + E_c(h_2). \end{equation}

Come vediamo, la somma dell'energia potenziale e dell'energia cinetica è uguale nel punto h1 e nel punto h2. Se definiamo l'energia meccanica come $E_{mec} = E_p + E_c$, possiamo scrivere che

(4)
\begin{equation} E_{mec}(h_1) = E_{mec}(h_2). \end{equation}

Quindi, l'energia meccanica Emec = Ep + Ec si conserva durante il moto del corpo.

Esercizi

Es. 1 (Ruffo > D75 n.1)

Un sacco di cemento di 50 kg è posto su una impalcatura alta 15 m. Qual è l'energia potenziale, l'energia cinetica e l'energia meccanica?

Es. 2 (Ruffo > D75 n.2)

Un mattone di 2,5 kg cade da un muro. In un punto che si trova a 1,2 m dal suolo ha una velocità di 0.8 m/s. Qual è la sua energia meccanica in quel punto?

Es. 3 (Ruffo > D75 n.7)

Quando un oggetto viene lanciato in alto lungo la verticale, in assenza di attrito l'unica forza che agisce è la forza peso, quindi l'energia meccanica si conserva.

  • A quale altezza giunge una pallina lanciata in alto con la velocità di 20 m/s?
  • Qual è la velocità della pallina a metà altezza?