Legge dei gas perfetti

Le leggi di Boyle, Gay-Lussac e Charles possono essere espresse tutte insieme da una sola legge fisica, la legge dei gas perfetti. Questa equazione, nota anche come equazione di stato dei gas perfetti, è una formula che lega pressione, temperatura e volume in un gas perfetto. La sua espressione più comune è

(1)
\begin{equation} pV = nRT \end{equation}

$p$, $V$ e $T$ sono la pressione, il volume e la temperatura. $R$ è una costante uguale per tutti i gas ed è pari a $R = 8.31 \frac{J}{mol\cdot K}$
Importante: la temperatura del gas deve essere espressa in Kelvin.

Il numero di particelle: la mole

La legge dei gas perfetti non dipende dalla massa delle particelle, che per ogni gas può essere diversa. L'equazione, infatti, contiene solo il numero $n$ delle particelle. $n$ è il numero di particelle di cui è composto il gas espresso in moli. Una mole è uguale a $6.022 \cdot 10^{23}$ particelle. Se $n=1$, il gas è composto da una mole di particelle, quindi da $6.022 \cdot 10^{23}$ particelle.

Come si ottengono le leggi di Boyle, Gay-Lussac e Charles

Legge di Boyle Innanzitutto, ricordiamo che $n$ e $R$ sono due costanti. Se consideriamo costante anche la temperatura costante, allora il prodotto $nRT$ diventa una costante. La legge dei gas perfetti diventa

(2)
\begin{equation} pV = costante \end{equation}

che è proprio la legge di Boyle.

Legge di Gay-Lussac Consideriamo una pressione costante. Calcoliamo la formula inversa e otteniamo $V$ dalla legge dei gas perfetti:

(3)
\begin{align} pV = nRT \Longrightarrow V=\frac{nR}{p} T \end{align}

cioè

(4)
\begin{align} V=costante \cdot T \end{align}

che è proprio la legge di Gay-Lussac.

Legge di Charles Consideriamo un volume costante. Calcoliamo la formula inversa e otteniamo $p$ dalla legge dei gas perfetti:

(5)
\begin{align} pV = nRT \Longrightarrow p=\frac{nR}{V} T \end{align}

cioè

(6)
\begin{align} p=costante \cdot T \end{align}

che è proprio la legge di Charles.

Esercizi

Per risolvere questi esercizi, puoi basarti sugli esercizi svolti che trovi a questa pagina.
Esercizio 1 Calcolare il numero di molecole presenti in una stanza di 90 $m^3$ di capacità a una temperatura di 27 °C e alla pressione di 1 atm.
Esercizio 2 Una stanza ha dimensioni 5 m x 3 m x 6 m e si trova alla temperatura di 20 °C e pressione 1 atm. Determinare a) il numero di particelle contenute nella stanza b) la pressione che vi sarà nella stanza se essa viene riscaldata a 35 °C.
Esercizio 3 Un pneumatico di automobile ha un volume di 15 litri e contiene aria a pressione 1.4 atm alla temperatura di 27 °C. Qual è la nuova pressione quando la temperatura è salita a 47 °C e il volume è aumentato di 0.3 litri per effetto degli attriti?