I refrigeratori e le pompe di calore

La termodinamica non permette di studiare solo il comportamento delle macchine termiche. Altri dispositivi, come i refrigeratori e le pompe di calore, possono essere analizzate grazie alla termodinamica.

Refrigeratori e condizionatori d'aria

Un refrigeratore è una macchina ciclica che funziona seguendo un ciclo inverso rispetto a quello di una macchina termica. Un refrigeratore, infatti

  • assorbe energia termica, cioè calore ($Q_a$), dai corpi che devono essere raffreddati (per esempio, i cibi in un frigorifero domestico);
  • assorbe energia meccanica, cioè lavoro ($L$) fornita dall'esterno (per esempio, il compressore in un frigo domestico alimentato dalla rete elettrica);
  • cede energia termica, o calore, ($Q_c$), all'ambiente circostante.

Il primo principio della termodinamica ci dice che l'energia ceduta all'esterno ($Q_c$) deve esere uguale a quella assorbita ($Q_a + L$), in quanto l'energia totale deve rimanere costante e non può essere creata né distrutta. In termini matematici,

(1)
\begin{equation} Q_c = Q_a + L \end{equation}

Un buon refrigeratore riesce a raffreddare molto, cioè ad assorbire molto calore dai corpi, utilizzando poco lavoro esterno. Un frigorifero, ad esempio, deve raffreddare i cibi e allo stesso tempo consumare poca energia elettrica per azionare il compressore.
Per valutare la qualità di un refrigeratore si usa un coefficiente detto $COP$ (Coefficient Of Performance): esso proprio il rapporto tra il calore assorbito $Q_a$ e il lavoro necessario $L$:

(2)
\begin{align} COP = \frac{Q_a}{L}. \end{align}

I frigoriferi in commercio hanno in genere un valore COP compreso tra 2 e 6.
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Pompe di calore

Una pompa di calore è un dispositivo che utilizza lavoro per assorbire calore all'ambiente circostante più freddo per cederlo ad un ambiente e scaldarlo. In questo caso, l'obiettivo è cedere la maggior quantità di calore $Q_c$ all'ambiente utilizzando il minor lavoro $L$ possibile, che deve essere fornito dall'esterno. Quindi,

(3)
\begin{align} COP = \frac{Q_c}{L}. \end{align}

Il COP nelle pompe di calore reali è compreso tra 3 e 4.
Esempio: quanto consuma una pompa di calore. In una pompa di calore commerciale, con COP pari a 4, quanto lavoro serve per cedere 5000 J di calore all'interno di una casa? In una pompa di calore, si ha $COP = \frac{Q_c}{L}$. Quindi, $L = \frac{Q_c}{COP} = \frac{5000 J}{4} = 1250 J$.

Pompe di calore ideali (di Carnot)

Anche per le pompe di calore esiste un modello ideale basato su un ciclo di Carnot. Come nel caso della macchina di Carnot, nelle pompe di Carnot gli scambi di calore tra il dispositivo, la sorgente fredda e la sorgente calda dipendono dalle temperature della sorgente calda e di quella fredda, $T_c$ e $T_f$:

(4)
\begin{align} \frac{Q_c}{Q_a} = \frac{T_c}{T_f}. \end{align}

Esempio: il calcolo del COP di un refrigeratore ideale. Se un refrigeratore ideale assorbe calore $Q_a$ da una sorgente fredda a temperatura $T_f = 270K$ e cede calore $Q_c$ ad una stanza che si trova alla temperatura $T_c = 300 K$, allora

(5)
\begin{align} \frac{Q_a}{Q_c} = \frac{T_f}{T_c} = \frac{270}{300} = \frac{9}{10} = 0,9. \end{align}

Per calcolare il COP possiamo usare il primo principio della termodinamica, secondo cui la somma del calore e del lavoro assorbiti da una macchina o da una pompa di calore sono uguali alla somma del calore e del lavoro ceduti: si ha infatti che $L+Q_a = Q_c \rightarrow L = Q_c - Q_a$.

(6)
\begin{align} COP = \frac{Q_c}{L} = \frac{Q_c}{Q_c - Q_a} = \frac{1}{1 - \frac{Q_a}{Q_c}} = \frac{1}{1 - 0,9} = 10. \end{align}

Dunque, in una pompa di Carnot che lavora tra le temperature di 270 K e 300 K, il COP è pari a 10, cioè il triplo circa rispetto ad una pompa reale.

Esercizi

1) Una pompa di calore o una macchina termica comportano scambi di lavoro e calore con l'esterno. Rappresenta graficamente questi processi e individua l'unico realizzabile:

  • il dispositivo assorbe 300 J d calore da una sorgente calda e cede 100 J di calore ad una sorgente fredda, compiendo inoltre 400 J di lavoro;
  • il dispositivo assorbe 400 J di calore da una sorgente calda e cede 100 J di calore ad una sorgente fredda, compiendo inoltre 300 J di lavoro;
  • il dispositivo assorbe 400 J di calore da una sorgente fredda e cede 500 J di calore ad una sorgente calda, assorbendo inoltre 100 J di lavoro dall'esterno;
  • il dispositivo assorbe 400 J di calore da una sorgente fredda e cede 300 J di calore ad una sorgente calda, assorbendo inoltre 100 J di lavoro dall'esterno;
  • il dispositivo assorbe 400 J di calore da una sorgente calda e compie 400 J di lavoro.